Aufgabe 3:
Zitat:
Zielfunktion: d(u) = f(u) - g(u) = u^3 - 29/4*u^2 + 14u
I= [0<=u<=5]
Maxima: Bed.: d'(u_e) = 0 v d''(u_e) < 0
Komme dann, wie Sie, auf:
u1 = 3,5 und u2 = 16/12 = 4/3 -> lokales Maximum
d(4/3) = 8,15 LE
Randwertbetrachtung:
d(0) = 0 -> Schnittpunkt
d(5) = 13,75 LE
Extremwert: u = 5
A: Die Strecke PQ ist am Rand des Intervals, bei u = 5 maximal mit 13,75 LE.
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Aufgabe 4 haben wir im Unterricht geklärt ... kommt glaube auch nicht im Test dran, meinte er
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Aufgabe 5:
Zitat:
Zielfunktion: (mit der Formel zur Berechnung des Abstandes zw. 2 Punkten P(x|f(x) und Q(0|0)
d(x) = sqrt(x^4 - 7*x^2 +16)
lokales minimum berechnen mit d' und d'':
d'(x) = (2x^3 - 7x ) / sqrt(x^4 - 7*x^2 +16)
xe1= 0
xe2 = +sqrt[3,5]
xe3 = -sqrt[3,5]
xe2 + xe3 = lokales Minimum
P1 ( sqrt(3,5) | 0,5)
P2 ( -sqrt(3,5)| 0,5)
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Aufgabe 6:
Die Schnittpunkte begrenzen das Intervall I = [1 - Wurzel(5) ; 1 + Wurzel(5) ]
Die Differenzfunktion ist:
d(x) = - x² + 4x + 3 - (x² - 5)
Maximum der Differenzfunktion bei x = 1 mit d(1) = 10 als längste Sehne.
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Aufgabe7:
Huaptbedingung: A = x * y ; y ,x > 0
Nebenbedingung: h = höhe dreieck
y / h = ((a-x) / 2) / (a/2) ; y = (ha - hx ) / a
Zielfunktion: A(x) = (-hx^2 + hax )/ a
lokales Maximum mit A' und A''
xe = a/2 (auch überprüft)
y = h/2 ; h = a72 * sqrt(3) [laut Tafelwerk]
Extremstellen: x_max = 3 cm und y_max = 2,598 cm
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Aufgabe8:
Zielfunktion: f(x) = x^2 + 1/x
Extrema berechnen, wie gehabt:
xe = 0,5^1/3 (3. Wurzel von 0,5)
-> lokales Maximum
A: Die reelle Zahl, bei der die Summe aus deren Quadrat und deren Kehrwert minimal wird, ist 0,79.
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Aufgabe 9: (k = kugel)
Hautbedingung: V = PI/3 * r^2 * h
Nebenbedingung: rk^2 = r^2 + h^2
Lösungen musst du selber mal kurz finden..
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Aufgabe10:
Hauptbedingung: PI*r^2 * h
Nebenbedingung: Ur = 2(r+h) ; 40 = 2r + 2h; h = 20 - r
Zielfunktion:
V(r) = 20PIr^2 - PIr^3
lokales Maximum mit v' und v'' (wie immer^^)..
re1 = 40/3 -> lokales Maximum
re2 = 0
Extremwerte:
r_max = 40/3 cm = 13,33~ cm und h_max = 20/3 cm = 6,66~ cm
A: Der Zylinder würde das maximale Volumen erhalten, wenn die Seite r des Rechtecks 40/3 cm und die Seite h des Rechtecks 20/3cm lang wäre.