\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[swedish]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
%\usepackage[latin1]{inputenc}
\title{Teorin i Linjär Algebra}
\author{xx}
\date{\today}
\begin{document}
\maketitle
\abstract{Här följer alla bevis som skall kunnas till kursen Linjär Algebra.}
\section{1.4.6}
Om A och B är inverterbara matriser av samma storlek är AB inverterbar och
$$(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}$$
Bevis \\
Det räcker med att visa att $(AB)(B^{-1}A^{-1})=I$:
\begin{equation}
(AB)(B^{-1}A^{-1})=A(BB^{-1})A^{-1}=AIA^{-1}=AA^{-1}=I
\end{equation}
och motsvarande:
\begin{equation}
(B^{-1}A^{-1})(AB)=B^{-1}(A^{-1}A)B=BIB^{-1}=BB^{-1}=I
\end{equation}
\end{document}