V=P4(x) y W={a+bx+cx²+dx³ P4(x) / a+b+c=0 y 3b-c-d=0
(1 1 1 0)(a) (0)
(0 3 -1 -1)(b)= (0)
(c) (0)
(d) (0)
rref (1 1 1 0 | 0)
(0 3 -1 -1 | 0)
(1 0 4/3 1/3 0)
(0 1 -1/3 -1/3 0)
a+4/3c+1/3d=0
b-1/3c-1/3d=0
a=-4/3c-1/3d
b=1/3c+1/3d
a+b = {-4/3}c + {-1/3} d
{ 1/3} { 1/3}
W={(-4/3c -1/3d) + (1/3c+1/3d) +cx² + dx³ pertenece a P4(x) tal que c y d pertenecen a IR
Por teoría, w debe ser distinto de 0. 0r pertenece a W
Suponemos c=0 y d=0
0+0x+0x²+0x³
Por lo tanto, W no es 0, pero se demuestra que es subespacio vectorial :)