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Proof of pudding part 1:
P_0 = (1*x^0)/1
P_1 = (0*x^0 + 1*x^1)/1
P_2 = (0*x^0 + 0*x^1 + 1*x^2)/1
P_3 = (0*x^0 + 0*x^1 + 0*x^2 + 1*x^3)/1
P_4 = (0*x^0 + 0*x^1 + 0*x^2 + 0*x^3 + 1*x^4)/1
P_5 = (0*x^0 + 0*x^1 + 0*x^2 + 0*x^3 + 0*x^4 + 1*x^5)/1
P_6 = (0*x^0 + 0*x^1 + 0*x^2 + 0*x^3 + 0*x^4 + 0*x^5 + 1*x^6)/1
P_7 = (0*x^0 + 0*x^1 + 0*x^2 + 0*x^3 + 0*x^4 + 0*x^5 + 0*x^6 + 1*x^7)/1
P_8 = (0*x^0 + 0*x^1 + 0*x^2 + 0*x^3 + 0*x^4 + 0*x^5 + 0*x^6 + 0*x^7 + 1*x^8)/1
P_9 = (0*x^0 + 0*x^1 + 0*x^2 + 0*x^3 + 0*x^4 + 0*x^5 + 0*x^6 + 0*x^7 + 0*x^8 + 1
*x^9)/1
P_10 = (0*x^0 + 0*x^1 + 0*x^2 + 0*x^3 + 0*x^4 + 0*x^5 + 0*x^6 + 0*x^7 + 0*x^8 +
0*x^9 + 1*x^10)/1
P_11 = (0*x^0 + 0*x^1 + 0*x^2 + 0*x^3 + 0*x^4 + 0*x^5 + 0*x^6 + 0*x^7 + 0*x^8 +
0*x^9 + 0*x^10 + 1*x^11)/1
P_12 = (0*x^0 + 0*x^1 + 0*x^2 + 0*x^3 + 0*x^4 + 0*x^5 + 0*x^6 + 0*x^7 + 0*x^8 +
0*x^9 + 0*x^10 + 0*x^11 + 1*x^12)/1