% integraali -inty -> +infty dx
\newcommand{\igl}[1]{
\int_{-\infty}^\infty #1 \, dx
}
Fisher aloittaa käsittelemällä käyrän sovittamisen ongelmallisuutta. Kun tavoitteena on löytää sellaiset arvot tunnetun funktion tuntemattomille parametreille, että ne parhaiten sopivat havaintoaineestoon, törmätään heti mielivaltaisuuteen, joka näyttää kumoavan kaikki saadut tulokset. Käyrän sovittamisessa voidaan siis helposti syyllistyä subjektiiviseen ratkaisuun.
Yleisesti on olemassa useita erialaisia kriteerejä, joilla voidaan arvioida sovitettavan teoreettisen käyrän sopivuutta havaintoaineistoon. Nämä menetelmät tuottavat usein aproksimatiivisesti samankaltaisia tuloksia, mikä antaa mahdollisuuden tietokoneelle valita laskennallisesti yksinkertaisin vaihtoehto. Tämän Fisher toteaa kuitenkin olevan haitallista teoreettisesta näkökulmasta, sillä näin meneteltäessä on taipumusta sekoittaa käytännön ristiriidat ja teoreettinen epäjohdonmukaisuus toisiinsa.
Seuraavaksi Fisher käsittelee kahta käyrien sovittamiseen käytettävää menetelmää. Jatkossa käytetään summa-merkintää, kun frekvenssejä on äärellinen määrä ja integraalia, kun tarkastellaan itse käyrää. (käytännössä integraaleja voidaan approksimoida summilla)
Tarkastellaan tunnettua muotoa olevaa funktiota $f$, joka riippuu parametreista $\theta_1, \theta_2,\hdots , \theta_r$. Lisäksi merkitään $y$:llä frekvenssejä, joita vastaavat tietyt x-akselin pisteet. Nyt luonnollinen tapa löytää sopivat arvot parametreille $\theta_1, \theta_2,\hdots , \theta_r$ on pienimmän neliösumman menetelmä eli etsiä ne $\theta_i$:t, jotka minimoivat lausekkeen
\begin{equation*}
\int_{-\infty}^\infty (f-y)^2 \, dx.
\end{equation*}
Vastaavasti jos tarkastellaan frekvenssejä äärellisessä määrässä yhtäsuurien askelten välein sijaitsevia x-akselin pisteissä voidaan edellä esitetty integraali muuttaa summaksi
\begin{equation*}
\Sigma(f-y)^2.
\end{equation*}
Tämä menettely antaa Fisherin mukaan selvästi hyvän tuloksen silloin kun sellainen on ylipäätään mahdollista saavuttaa. Hän kuitenkin toteaa, että menetelmä synnyttää käytännössä vaikeasti ratkaistavia yhtälöitä, mikä tekee pienimmän neliösumman menetelmästä vähemmän hyödyllisen, kuin mitä sen yksinkertainen muoto antaa ymmärtää.
Seuraavaksi Fisher siirtyy käsittelemään momenttimenetelmää, jonka hän mainitsee olevan mahdollisesti hyödyllisempi kuin pienimmän neliösumman menetelmän, mutta luonteeltaan sitäkin mielivaltaisempi. Ratkaisemalla ensimmäiset $r$ seuraava tyyppiä olevaa lauseketta
\begin{align*}
\igl{f} &= \igl{y}, \quad tai \quad \Sigma f=\Sigma y, \\
\igl{xf} &= \igl{xy}, \quad tai \quad \Sigma xf=\Sigma xy, \\
\igl{x^2f} &= \igl{x^2y} \; jne., \quad tai \quad \Sigma x^2f=\Sigma x^2y \; jne.
\end{align*}
pystytään löytämään arvot $r$:lle tuntemattomalle parametrille. Näin saadaan lähes yhtä hyvin sopivan näköinen käyrä kuin pienimmän neliösumman menetelmällä ja jossain tapauksissa myös hieman helmpommin.