(x^4 - x^3 - 8x^2 + 12x) : (x - 2) = x^3 + x^2 - 6x
x^4 - 2x^3
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x^3 - 8x^2 + 12x
x^3 - 2x^2
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- 6x^2 + 12x
- 6x^2 + 12x
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0
Wie bei der schriftlichen Division von Zahlen zieht man auch bei der Polynomdivision
vom Dividenden nach und nach passende Vielfache des Divisors ab, bis am Ende möglichst
kein Rest mehr bleibt. Dazu wird in jedem Schritt derjenige Summand des Restes elimi-
niert, bei dem x in der höchsten Potenz steht.
Die Summanden des Quotienten erhält man daher durch Division dieses Summanden der
jeweiligen Reste durch den Summanden des Divisors mit der höchsten Potenz von x.
In diesem Beispiel ist das x.
Betrachte den Dividenden x^4 - x^3 - 8x^2 + 12x als ersten "Rest".
Der Summand dieses Restes mit der höchsten Potenz von x ist x^4.
Da x^4/x = x^3, ist der erste Summand des Quotienten x^3.
Berechne x^3·(x - 2) = x^4 - 2x^3
und subtrahiere dies vom letzten Rest.
-> neuer Rest: x^3 - 8x^2 + 12x
Der Summand dieses Restes mit der höchsten Potenz von x ist x^3.
Da x^3/x = x^2, ist der nächste Summand des Quotienten x^2.
Berechne x^2·(x - 2) = x^3 - 2x^2
und subtrahiere dies vom letzten Rest.
-> neuer Rest: -6x^2 + 12x
Der Summand dieses Restes mit der höchsten Potenz von x ist -6x^2.
Da -6x^2/x = -6x, ist der nächste Summand des Quotienten -6x.
Berechne -6x·(x - 2) = -6x^2 + 12x
und subtrahiere dies vom letzten Rest.
-> neuer Rest: 0
Kein Rest -> Abbruch
Es ergibt sich somit das folgende Ergebnis der Polynomdivision:
x^3 + x^2 - 6x