Sei > eine fundierte Relation ueber einer Menge M und sei A(m) eine Aussage ueber Objekte m aus M.
Falls fuer alle m aus M gilt:
Wenn A(k) fuer alle k aus M mit m>k gilt, dann gilt auch A(m).
Dann gilt die Aussage A(n) fuer alle n aus M.
Peano-Induktion:
Falls A(0) gilt und
falls fuer alle y aus N gilt: Falls A(y) gilt, dann auch A(y+1)
Dann gilt A(x) fuer alle X aus N
Sei nun M die Menge der Natuerlichen Zahlen und m > k gdw. m = k+1 (diese Relation muesste fundiert sein). Dann lautet das noethersche Induktionsprinzip fuer diesen speziellen Fall:
Falls fuer alle m aus M gilt:
Wenn A(k) fuer alle k aus M mit m=k+1 gilt, dann gilt auch A(m)
Dann gilt die Aussage A(n) fuer alle n aus M.
Oder verkuerzt:
Falls fuer alle m aus M gilt: Wenn A(k) fuer k mit k+1=m gilt, dann auch A(m).
Dann gilt A(n) fuer alle n aus M.
Und nochmal umformuliert (ob man das so darf?):
Falls fuer alle m aus M mit m-1 in M gilt: Falls A(m-1) gilt, dann auch A(m).
Dann gilt A(n) fuer alle n aus M.